校验位的规则

1. 校验位的位置

规则(位置从右边算起)：
第一个位置为 20= 1
第二个位置为21 = 2
第三个位置为22 = 4
第n个位置为 2n

2. 校验位的个数规则

满足为：2r > x+r+1 (其中 r 为校验位的个数， x 为员信息码的个数)
例如： 有一个信息吗为：1011
则 x = 4
23 > 4 + 3 + 1 成立
所以： r = 3
总共就是7位，下面用一个表格来说明下：

其中r0 r1 r2就是 海明校验码的位置

3. 海明码的解析规则

接下来还是用上面的表格说明：

这里我添加了一列记录所在位数的2进制，在下面的解析过程中可以用到
解析r1 ： r1为第一位，所以找 x1 x2 x3 x4 中的第一位为1的数为： x1 x2 x4 将这些数作亦或运算
推导出 r1 = x1 (XOR) x2 (XOR) x4 = 1 (异或：同0异1)

解析r2 ： r2为第二位，所以找 x1 x2 x3 x4 中的第二位为1的数为： x1 x3 x4 将这些数作亦或运算
推导出 r2 = x1 (XOR) x3 (XOR) x4 = 0

解析r3 ： r3为第三位，所以找 x1 x2 x3 x4 中的第三位为1的数为： x2 x3 x4 将这些数作亦或运算
推导出 r3 = x2 (XOR) x3 (XOR) x4 = 0

得出海明码为： 001
最终得出的海明码转码后的结果为： 1010101

3. 海明码的纠错过程

数据没有出错得到的结果为： 1010101
如果修改第6位数据为：1110101
根据这个数据可以导出：
r1 = 1 r2 = 0 r3 = 0
x1 = 1 x2 =1 x3 =1 x4 = 1
按照原来的规则亦或操作：
r1 (XOR) x1 (XOR) x2 (XOR) x4 = 0 （如果没有出现错误值应该为位 0）
r2 (XOR) x1 (XOR) x3 (XOR) x4 = 1 （如果没有出现错误值应该为位 0）
r3 (XOR) x2 (XOR) x3 (XOR) x4 = 1 （如果没有出现错误值应该为位 0）
得到 110 = 6 故第6位出现错误（将第6位的数据取反就可以实现纠正）；

参考地址：(49条消息) 海明码 编码规则 – CSDN